trucos de razonamiento matematico

TRUCOS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO

JHOELFESA

LO DIVERTIDO DEL 11

Mucho de la tabla de multiplicar por 11 es fácil de aprender: 2 × 11 es 22, 8 veces 11 es 88. Y cuando uno pasa de 12, hay patrones simpáticos para descubrir.

¿Quieres multiplicar 11 × 23? Simplemente tome los dos dígitos 2 y 3, súmalos (da 5) y pon ese número en la mitad: 253. ¡Tadaaaa!

¿Qué tal 36 × 11? De nuevo, separa el 3 del 6 y ponga su suma en la mitad: 396. Maravilloso.

¡Pero cuidado! Si los dos dígitos suman más de 9, este genial truco no funciona tan bien.

58 × 11… pues 5 + 8 = 13, pero la respuesta no es 5138. Ese “1” del 13 realmente representa a un 10, por lo que tiene que ser añadido al 5 para que dé la respuesta correcta: 638.

Hay otro patrón que empieza con 11 × 11.

Multiplique esos dos número y le da 121.

¿Y 111 × 111? La respuesta es 12321.

¿Puede adivinar cuánto es 1111 × 1111? 1234321.

EL 12

Multiplicar por 12, por su lado, es más simple cuando uno se da cuenta de que es lo mismo que multiplicar un número por 10 y añadir el doble del primer número.

Entonces, 12 × 12 es 10 × 12 (=120), y luego se le añade 2 × 12 (=24), lo que da 120 + 24 = 144.

Esa regla no se limita a la tabla de multiplicar, que se suspendería en 12 × 12.

12 × 61 es lo mismo que 10 × 61 (=610) más 2 × 61 (=122) y si puede sumar 610 + 122 en su mente, tendrá la respuesta correcta: 732.

1. Multiplicar.

Para multiplicar por ejemplo 16x12 hacemos esto: 

1. Dividimos el ultimo numero en partes, osea 10 y 2, ya que sumados dan 12. 

2. Multiplicamos 16x10=160 y 16x2=32 

3. Sumamos los dos resultados y da 192 

Otro ejemplo: 

25x18 

25x10=250 25x8=200 

250+200=450

2. Calcular potencias.

Para calcular por ejemplo 46^2 hacer lo siguiente: 

1. Calcular la potencia de cada numero por separado: 4x4=16 6x6=36 

2. Escribir los dos resultados juntos: 1636 

3. Multiplicar los dos digitos y multiplicar ese resultado por 2: 4x6=24 24x2=48 

4. Añadir un cero al resultado y sumarlo a 1636: 480+1636=2116

Otro ejemplo 

Calcular 23^2 

En este ejercicio vemos que al juntar los resultados da 49, asi que hay que colocar un 0 a la izquierda de cada resultado y despues se sigue normalmente: 

2x2=4 3x3=9 =0409. 

2x3=6 6x2=12 =120 

120+0409=529

3. Dividir 

Nota: este procedimiento solo sirve con numeros que tienen raiz cuadrada, cubica o de otro tipo 

Para dividir 320/8 se hace esto: 

Ya que el 8 es una potencia de 2 (2^3=8) se divide entre 2 tres veces, de esta forma: 320/2=160/2=80/2=40

Otros ejemplos: 

256/64 

64=2x2x2x2x2x2 

256/2=128 128/2=64 64/2=32 32/2=16 16//2=8 8/2=4 

108/27 

27=3x3x3 

108/3=36 36/3=12 12/3=4 

1250/625 

625=5x5x5x5 

1250/5=250 250/5=50 50/5=10 10/5=2 

La respuesta es cinco

Pídele a una persona que elija un número, cualquier número, incluso un negativo. Luego pídele que duplique ese número, o que lo multiplique por dos. Luego haz que agregue 10 al nuevo número. Ahora haz que lo divida por dos y que reste el número original. Ahora pregúntale si la respuesta es cinco. Siempre será cinco, sin importar con qué número empezaron.

La respuesta es tres

Pídele a una persona que elija un número positivo. Adviértele que le conviene trabajar con un número pequeño. Haz que eleven al cuadrado el número que eligieron. Ahora agrega el número nuevo al original. Dile que divida el nuevo por el número original. Actúa como si estuvieras eligiendo un número al azar para que ellos sumen al nuevo total, y decídete por el 17. Haz que resten el número original. Luego divide el número nuevo por 6 y pregunta si la respuesta es tres.

La respuesta es tres, parte dos

Aquí hay otro truco que puedes hacer que también dará tres como respuesta. Pídele a una persona que elijan un número entre 1 y 20. Ahora pide que duplique el número y sume 6. Luego haz que divida el número nuevo por 2. Luego haz que resten el número original del total. Pregúntale a la persona si su nuevo número es tres y espera la sorpresa de que hayas adivinado correctamente.

Multiplicar dos números seguidos cercanos

Este truco solo funciona si te has aprendido o eres capaz de calcular rápidamente los cuadrados de los números. si eres capaz de hacer esto, podrás multiplicar rápidamente pares de números que difieren en 2, 4 ó 6 números.

Pongamos como ejemplo que queremos calcular 12í—14.

Cuando dos números difieren en 2, su producto es siempre el cuadrado del número del medio menos 1.

12í—14 = (13í—13)-1 = 168.

16í—18 = (17í—17)-1 = 288.

99í—101 = (100í—100)-1 = 10000-1 = 9999

Si dos números difieren en 4 su producto es el cuadrado del número del medio menos 4.

11í—15 = (13í—13)-4 = 169-4 = 165.

13í—17 = (15í—15)-4 = 225-4 = 221.

Multiplicar por 5, 25, o 125

Multiplicar por 5 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego dividirlo por 2. Nota: Multiplicar por 10 es lo mismo que añadir un cero al número.

12×5 = (12×10)/2 = 120/2 = 60.

Otro ejemplo: 64×5 = 640/2 = 320.

Y, 4286×5 = 42860/2 = 21430.

Para multiplicar por 25 multiplicamos por 100 (solo añadimos dos ceros al número) y luego lo dividimos por 4, ya que 100 = 25×4. Nota: para dividir por 4 solo hay que dividir dos veces por 2, ya que 2×2 = 4.

64×25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.

58×25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.

Para multiplicar por 125, multiplicamos por 1000 y dividimos por 8, ya que 8×125 = 1000. ay que darse cuenta de que 8 = 2×2×2. por lo tanto, multiplicamos por 1000 añadiendo tres ceros al número y luego dividimod por 2 tres veces:
32×125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.

48×125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000. 

Calcular el cuadrado de un número de dos dígitos que acaba en 5

si un número acaba en 5, su cuadrado siempre acaba en 25. Para tener el resto del cuadrado cojemos el primer número y lo multiplicamos por un número más que él.

35×35 acaba en 25. obtenemos el resto del producto multiplicando el 3 por un número más que el 3. Es decir, 3×4 = 12 y ese es el resto del producto. Es decir, 35×35 = 1225.

Para calcular 65×65, hay que hacer 6×7 = 42 lo que nos da 4225.

85×85: 8×9 = 72 , luego 7225.

Multiplicar dos números de dos dígitos cuyo primer dígito es el mismo y los segundos suman 10

Pongamos que queremos calcular 42 por 48. El primer dígito es cuatro en ambos números. Los siguientes dígitos, 2 y 8, suman 10. multiplicamos el primer dígito por uno más que él mismo para obtener la primera parte de la respuesta y multiplicamos los dos últimos dígitos entre sí para tener la segunda parte de la respuesta.

Por ejemplo:

Para calcular 42×48: Multiplicamos 4 por 4+1. Esto es, 4×5 = 20. Escribimos el 20.

Multiplicamos los siguientes números: 2×8 = 16. añadimos 16.

El resultado es 2016.

Para este ejemplo los números 42 y 48 difieren en 6 y le hemos aplicado la técnica 4.

Otro ejemplo: 64×66. 6×7 = 42. 4×6 = 24. El producto es 4224.

Para acabar: 86×84. 8×9 = 72. 6×4 = 24. El resultado es 7224

Multiplicar doblando y dividiendo por dos

Hay casos en que uno de los números a multiplicar es par. En ese caso, puedes dividirlo por 2 y multiplicar el otro por 2. Puedes repetir esta operación hasta que te resulte más fácil realizar la operación.

pongamos el ejemplo de multiplicar 14 por 16. puedes hacer esto:

14×16 = 28×8 = 56×4 = 112×2 = 224.

Otro ejemplo: 12×15 = 6×30 = 6×3 con un cero al funal, luego es 180.

48×17 = 24×34 = 12×68 = 6×136 = 3×272 = 816.

Multiplicar por potencias de 2

Para multiplicar un número por 2, 4, 8, 16, 32, o cualquier potencia de 2 solo dobla el número las veces que sea necesario. Si quieres multiplicar por 16 dobla el número 4 veces, ya que 16 = 2×2×2×2.

15×16: 15×2 = 30. 30×2 = 60. 60×2 = 120. 120×2 = 240.
23×8: 23×2 = 46. 46×2 = 92. 92×2 = 184.
54×8: 54×2 = 108. 108×2 = 216. 216×2 = 432.

Multiplicar otros números de dos dígitos

Pongamos que quieres calcular el cuadrado de 58. Haz el cuadrado de cada dígito y escríbelo. 5×5 = 25. 8×8 = 64. Escribe 2564 para empezar. Luego, multiplica los dos dígitos del número del que quieres calcular el cuadrado entre sí, 5×8=40.

Multiplicalo por 2: 40×2=80, Luego añade un 0 quedándonos 800.

añade 800 a 2564 para obtener la respuesta: 3364.